Filtracja

Aby poprawić percepcję zmian patologicznych w obrazach mammograficznych stosuje się filtrację falkową z dwuwymiarowym jądrem przekształcenia. Algorytm ten można podzielić na 7 faz:
  1. transformacja obrazu do postaci heksagonalnej
  2. podział na 4 podpasma
  3. predykcja w trzech podpasmach (ang. prediction)
  4. dookreślanie pasma niskoczęstotliwościowego (ang. update)
  5. modyfikacja współczynników transformaty
  6. odtworzenie sygnału do postaci heksagonalnej
  7. transformacja z postaci heksagonalnej do obrazu wynikowego
Faza 1 i podobnie faza 7 są względem siebie operacjami komplementarnymi. Transformacja obrazu do postaci heksagonalnej została zrealizowana w taki sposób, że co drugi rząd jest niejako przesuwany o 1/2 piksela, a nowe piksele są obliczane na podstawie punktów, które znajdowały się w najbliższym sąsiedztwie obliczanego punktu w danej linii (średnia arytmetyczna punktów przed- i za- obliczanym punktem). Faza 7 realizowana jest w podobny sposób – w co drugim rzędzie punkty przesuwane są na swoje miejsca i ponownie obliczane na podstawie wartości punktów sąsiednich. Przekształcenie to nie jest oczywiście w 100% odwracalne i powoduje wygładzenie obrazu (filtrację dolnoprzepustową), jednak korzyści płynące z lepszego dopasowania jądra przekształcenia w dalszym procesie filtracji (w stosunku do tradycyjnej transformaty falkowej) rekompensują tą niedogodność.
Faza 2 polega na podziale punktów obrazu na 4 grupy, które po fazie predykcji i dookreślania zostaną przekształcone w 4 podpasma (patrz rys. 1):
  * niskoczęstotliwościowe (a)
  * wysokoczęstotliwościowe zorientowane na zmiany występujące w obrazie na osi pochylonej o kąt 0 stopni (c0)
  * wysokoczęstotliwościowe zorientowane na zmiany występujące w obrazie na osi pochylonej o kąt 60 stopni (c60)
  * wysokoczęstotliwościowe zorientowane na zmiany występujące w obrazie na osi pochylonej o kąt 120 stopni (c120)
rys. 1.
Rys. 1 Schemat liftingu w transformacie heksagonalnej

Proces predykcji (faza 3) realizowany jest w taki sposób, że na podstawie wybranych punktów z pasma bazowego przewidywane są odpowiednie punkty pozostałych pasm, a następnie przewidziane wartości są odejmowane od wartości oryginalnych. Filtr predykcji powinien być dobrze dopasowany do charakterystyki istotnych diagnostycznie obiektów w obrazie (np. mikrozwapnień). Przyjmuje się, że znajdując się w centralnym punkcie mikrozwapnienia o charakterystyce zbliżonej do dwuwymiarowej funkcji Gaussa próbujemy przewidzieć ten punkt na podstawie najbliższego sąsiedztwa z pasma bazowego. Mając dobrze dopasowane jądro przekształcenia w wyniku filtracji uzyskamy największe wartości współczynników w obszarach najlepiej dopasowanych do charakterystyki filtru, czyli przyjętego modelu obiektów użytecznych. Daje to informacje w pasmach wysokoczęstotliwościowych o szczegółach i wskazuje na potencjalne miejsca występowania wzorców istotnych diagnostycznie. Dane o szczegółach są następnie użyte do modyfikacji wartości w paśmie niskoczęstotliwościowym (chodzi o zachowanie składowej stałej) w wyniku operacji dookreślania. W niniejszym projekcie zastosowano trzy bloki predykcyjne dla poszczególnych kanałów wysokoczęstotliwościowych (c0, c60 i c120). Współczynniki predykcji wynosiły odpowiednio 1 /2, 1/8 i –1/16 (model 1) oraz 1 /2, 1/10 i –5/100 (model 2). Współczynniki w procesie dookreślenia wynosiły 1/8 dla obydwu modeli. Na rys.2 przedstawiono wartości współczynników predykcji (model 1) dla poszczególnych kanałów.

rys. 2 c0. rys. 2 c60. rys. 2 c120.
Rys. 2 Rozkład współczynników predykcji dla kanałów: c0, c60 i c120

Zastosowano adaptacyjną metodę modyfikacji wartości współczynników transformaty. Sprawdzane jest otoczenie badanego punktu (w kanałach wysokoczęstotliwościowych). Jeżeli średnia z wartości bezwzględnych otoczenia jest mniejsza od wartości bezwzględnej badanego punktu, to wartość tego punktu jest zwiększana o 30% (A=1.3), dla pozostałych przypadków wartość nie jest zmieniana (dla B=1) zgodnie ze wzorem:

Wzór (1)
gdzie Y – współczynnik falkowy, C –kontekst jak na rys. 5, xi – współczynniki kontekstu, A dobierana waga wzmocnienia, α - zależne od skali i położenia uwydatnienia obiektu.

Rys. 3
Rys. 3 Sąsiedztwo modyfikowanego współczynnika transformaty, określone jako C we wzorze (1).